关于“包含”与“包含于”的区分实例说明

1、所谓“包含于”，即A包含于B，意味着A的每一个组成部分都在B的范畴之内，A作为一个整体是一个独立的存在，而B可能还包含其他元素。例如，集合{1，2}包含于集合{1，2，3}，说明{1，2}完全包含在{1，2，3}中，但{1，2，3}还额外包含元素3。

2、符号“包含”表示A包含B，即B是A的子集或与A相等。若说A真包含于B，即A是B的真子集，那么B可能由{1，2}组成，而A则是{1}、{2}或空集。常见的运算符号包括加号（+）、减号（-）、乘号（×或·）、除号（÷或/）。

3、关于“包含于”的讨论。

“包含”与“包含于”在数学、逻辑学及日常生活中都是常见的概念，它们所表达的关系各有不同。简言之，“包含”强调的是一种主动的关系，而“包含于”则表达了一种被动的包含状态。具体来说，“包含”主要指主动地将一个事物纳入另一个事物的范围内。

4、结论是：“包含于”和“包含”在中文中有不同的含义。“包含”强调的是主体内的元素，而“包含于”则表示被动地被包含在内，具有从属意味。例如，“这句话包含好几层意思”中的“包含”就是主动的，而“某物被包含在内”则是被动的。

5、在性质和表示上也有所不同。性质上，“包含”是集合间的从属关系，存在“大集合包含小集合”的关系；而“包含于”和“属于”则是元素与集合之间的关系，但“包含于”是在子集与集合间表述的，如“猴是动物”的从属关系。表示上，“包含”用符号“∈”表示，“包含于”则用符号“⊂”或“⊃”表示。

6、关于“包含”和“包含于”真包含的区别：包含是集合间的子集关系。例如，在随机事件A与B中，如果A中的任何一个样本点都在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为A⊂B或B⊃A，这时A的发生必然导致B的发生。